Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b)  AB // NC

Giải.

a) AC = BN :

Xét ΔACM và ΔNBM, ta có :Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

 MB = MC (M là trung điểm của BC)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c)

=> AC = BN b) BC vuông góc DE :

Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :

 MB = MC (M là trung điểm của BC)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)

=>Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau ở vị trí so le trong. => AB // NC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.

Giải.

Xét ΔABD và ΔEBD, ta có :Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

BE = AB (gt)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (BD là phân giác góc B).

BD cạnh chung.

=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c)

=>Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (gt)

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau Hay BC vuông góc DE.

Bài 3: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh :  A là trung điểm của MN.

Giải.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :

 DB = DA (D là trung điểm của AB)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đối đỉnh).Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

DC  = DM (gt).

=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

  Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 – 2013

=>Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau và BC = AM.

Mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.

ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

=> A, M. N thẳng hàng. (1)

BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.


Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc)

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N  Chứng minh :

  1. AE = BC.
  2. D là trung điểm MN.
  3.  AB // EC

Giải.

1) AE = BC :

Xét ΔADE và ΔCDB, ta có :

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (so le trong).

DA = DC (D là trung điểm AC)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đối đỉnh).

=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)

=> AE = BC.Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

2) D là trung điểm MN : 

Xét ΔNDE và ΔMDB, ta có :

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (so le trong).

DE = DB (ΔADE = ΔCDB)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đối đỉnh).

=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)

=> DM = DN

Hay D là trung điểm MN.

3) AB // EC :

Xét ΔADB và ΔCDE, ta có :

DA = DC (D là trung điểm AC)

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đối đỉnh).

DE = DB (ΔADE = ΔCDB)

=> ΔADE = ΔCDB (c – g – c)

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau ở vị trí so le trong.

=> AB // EC.


Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Bài 1:

Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (hai góc kề bù)

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

  Hình học 8 – Chuyên đề 2 – Đường trung bình của tam giác, hình thang

Hay AM Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau  BC.

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB =AC, trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = MC . Chứng minh rằng AM là phân giác của Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Giải.Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Xét ΔABM và ΔACM , có :

AB = AC (gt)

AM = BM (gt)

AM cạnh chung.

=> ΔABM = ΔACM (c – c – c)

=>Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (góc tương ứng)

VẬY : AM là phân giác của Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

 

Bài 3:

Cho tam giác ABC có AB  =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :

  1.  AM là đường trung trực của BC.
  2.  kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chungVí dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (hai góc kề bù)

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Hay AM Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau  BC tại M.

mà : M là trung điểm của BC (gt)

vậy :  AM là đường trung trực của BC

2. Ax // BC

ta có : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (góc tương ứng của ΔAMB = ΔAMC)

=>AM đường phân giác của góc A.

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đường phân giác Ax của góc ngoài A )

nên : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

mà : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

=> Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

hay : AM Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau  Ax.

mà :AM Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau  BC (cmt)

vậy : Ax // BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên nửa mặt phẳng BCA không chứa điểm B. Vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC , CD = AB . Chứng minh:
a, AB // CD
b, AH vuông góc với AD

Giải.

a) cm : AB // DCVí dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
Xét ΔABC và ΔCDA , ta có :
AB = CD(gt)
BC = AD (gt)
AC cạnh chung.
=> ΔABC = ΔCDA (c – c – c)
=>Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (góc tương ứng)
=> AB // DC (Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau so lo trong)
b) AH vuông góc với AD
Ta có :
cmtt, ta được : AD // BC
mà : AH ⊥ BC (gt)
=> AH ⊥ AD

trung tam gia su uy tin

Leave a Reply

Call Now Button