Lý thuyết tích của vectơ với một số

Lý thuyết tích của vectơ với một số,  Định nghĩa, tính chất một số với một vectơ, tính chất cộng hai vectơ, phân tích vectơ.

1. Định nghĩa tích vectơ với một số

Cho một số k # 0 và vec tơ $displaystyle overrightarrow{a}$ # $displaystyle overrightarrow{0}$.
Tích của một số k với vec tơ $displaystyle overrightarrow{a}$ là một vec tơ , kí hiệu là k$displaystyle overrightarrow{a}$ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k< 0 và có độ dài bằng |k|.|$displaystyle overrightarrow{a}$|

2. Tính chất tích của một số với một vectơ

a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k($displaystyle overrightarrow{a}$ + $displaystyle overrightarrow{b}$) = k($displaystyle overrightarrow{a}$ + k$displaystyle overrightarrow{b}$)
b) Phân phối với phép cộng các số: (h + k)$displaystyle overrightarrow{a}$ = h$displaystyle overrightarrow{a}$ + k$displaystyle overrightarrow{a}$
c) Kết hợp: h(k$displaystyle overrightarrow{a}$) = (h.k).$displaystyle overrightarrow{a}$
d) 1.$displaystyle overrightarrow{a}$ = $displaystyle overrightarrow{a}$
(-1)$displaystyle overrightarrow{a}$ = -$displaystyle overrightarrow{a}$

3. Áp dụng tích của một số với một vectơ

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
$displaystyle overrightarrow{{MA}}$ + $displaystyle overrightarrow{{MB}}$ = 2 . $displaystyle overrightarrow{{MI}}$
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có
$displaystyle overrightarrow{{MA}}$ + $displaystyle overrightarrow{{MB}}$ + $displaystyle overrightarrow{{MC}}$ = 3. $displaystyle overrightarrow{{MG}}$

  Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 thành phố Hà Nội 2017-2018

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để $displaystyle overrightarrow{{a}}$= k.$displaystyle overrightarrow{{b}}$

5. Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương

Cho hai vec tơ $displaystyle overrightarrow{{a}}$ và $displaystyle overrightarrow{{b}}$ không cùng phương. Khi đó một vec tơ $displaystyle overrightarrow{{x}}$ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho $displaystyle overrightarrow{{x}}$ = h$displaystyle overrightarrow{{a}}$ + k.$displaystyle overrightarrow{{b}}$

Facebook

trung tam gia su uy tin

Leave a Reply

Call Now Button