Đại số 7 – Chuyên đề 2 – Tỉ lệ thức & Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

A. Lý thuyết

1. Tỉ lệ thức

1.1 Định nghĩa

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $ frac{a}{b}=frac{c}{d}$

– Tỉ lệ thức $ frac{a}{b}=frac{c}{d}$ còn được viết là $ a:b=c:d$

Ví dụ: $ frac{28}{24}=frac{8}{4};$ $ frac{3}{10}=frac{2,1}{7}$

1.2 Tính chất

– Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu $ frac{a}{b}=frac{c}{d}$ thì $ a.d=b.c$

– Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức):

$ frac{a}{b}=frac{c}{d}$; $ frac{a}{c}=frac{b}{d}$; $ frac{d}{b}=frac{c}{a};$ $ frac{d}{c}=frac{b}{a}$

Ví dụ: $ frac{6}{9}=frac{42}{63}Leftrightarrow 6.63=9.42$

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Từ dãy tỉ số bằng nhau $ frac{a}{b}=frac{c}{d}=frac{e}{f}$ ta suy ra:

$ frac{a}{b}=frac{c}{d}=frac{e}{f}=frac{a+c+e}{b+d+f}=frac{a-c+e}{b-d+f}$

B. Bài tập

Bài toán 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) $ 1,2:3,36$                     c) $ 3frac{1}{7}:2frac{5}{14}$                      e) $ 2frac{1}{3}:4frac{2}{3}$

b) $ frac{3}{8}:0,54$          d) $ 3,7:4,5$                     f) $ 5frac{1}{7}:2frac{1}{3}$

Bài toán 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) $ frac{3}{5}:6$ và $ frac{4}{5}:8$ c) $ 5,1:15,3$ và $ 7:21$ e) $ left( -13,5 right):22,75$ và $ left( -4 right):7$

b) $ 2frac{1}{3}:7$ và $ 3frac{1}{4}:13$ d) $ 4frac{1}{2}:7frac{1}{2}$ và $ 2,7:4,5$         f) $ 4,86:left( -11,34 right)$ và $ left( -9,3 right):21,6$

Bài toán 3: Có thể lập được các tỉ lệ thức từ các số sau không?

a) 1,75; 20; 34; 29,75;                                     c) 3; 6; – 12; – 24;

  Khái niệm về thể tích của khối đa diện

b) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4;                                         d) 6; 9; 1,2; 1,8

Bài toán 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) $ 5.left( -27 right)=left( -9 right).15$                c) $ left( -6 right).29frac{1}{4}=left( -27 right).6frac{1}{2}$

b) $ 0,45.3,16=3,555.0,4$                             d) $ 12.20=15.16$

Bài toán 5: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn trong năm số sau (nếu có):

a) 1; 3; 9; 27; 81; c) 1,75; 2; 34; 29,75; 11,9

b) 1; 5; 25; 125; 625. d) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; 2,3

Bài toán 6: Tìm x, biết:

1.     $ 2,5:7,5=x:frac{3}{5}$ 11. $ 3:0,4x=1:0,01$
2.     $ 2frac{2}{3}:x=1frac{7}{9}:0,2$ 12. $ 1,35:0,2=1,25:0,1x$
3.     $ 3frac{4}{5}:40frac{8}{15}=0,25:x$ 13. $ 3frac{1}{3}:2,4=0,35x:0,35$
4.     $ frac{5}{6}:x=20:3$ 14. $ frac{x}{-27}=-frac{3}{x}$
5.     $ x:2,5=0,003:0,75$ 15. $ frac{-9}{x}=frac{-x}{frac{4}{49}}$
6.     $ frac{2}{3}:0,4=x:frac{4}{5}$ 16. $ frac{x}{-15}=frac{-60}{x}$
7.     $ 2,5:4x=0,5:0,2$ 17. $ frac{-2}{x}=frac{-x}{frac{8}{25}}$
8.     $ frac{1}{5}x:3=frac{2}{3}:0,25$ 18. $ displaystyle frac{x-2}{x-1}=frac{x+4}{x+7}$
9.     $ 1,25:0,8=frac{3}{8}:0,2x$ 19. $ displaystyle frac{x-3}{5-x}=frac{5}{7}$
10. $ 3x:2,7=frac{1}{3}:2frac{1}{4}$ 20. $ 1frac{1}{3}:0,8=frac{2}{3}:left( 0,1x right)$

Bài toán 7: Tìm tỉ số $ frac{x}{y}$ biết rằng $ frac{2x-y}{x+y}=frac{2}{3}.$

Bài toán 8: Chứng minh rằng nếu $ frac{a+b}{b+c}=frac{c+d}{d+a}$ $ left( c+dne 0 right)$ thì $ a=c$ hoặc $ a+b+c+d=0.$

Bài toán 9: Biết $ frac{t}{x}=frac{4}{3};$ $ frac{y}{z}=frac{3}{2};$ $ frac{z}{x}=frac{1}{6},$ hãy tìm tỉ số $ frac{t}{y}.$

Bài toán 10: Tìm số hữu tỉ x biết rằng $ frac{x}{{{y}^{2}}}=2$ và $ frac{x}{y}=16$ $ left( yne 0 right).$

Bài toán 11: Tìm tỉ số $ frac{a+b}{b+c}$ biết rằng $ frac{b}{a}=2$ và $ frac{c}{b}=3$

Bài toán 12: Tính tỉ số $ frac{x+y}{x-y},$ biết rằng $ frac{x}{y}=a,$ $ xne y$ và $ yne 0.$

  Khái niệm số nguyên âm, trục số

Bài toán 13: Tìm x, y biết:

1.     $ frac{x}{3}=frac{y}{5}$ và $ x+y=-32$ 1.      $ frac{x}{y}=frac{2}{5}$ và$ xy=40$
2.     $ frac{x}{y}=frac{9}{11}$ và $ x+y=60$ 2.      $ frac{x}{4}=frac{y}{7}$ và $ xy=112$
3.     $ frac{x}{y}=frac{1,2}{2,5}$ và $ y-x=26$ 3.     $ frac{x}{5}=frac{y}{4}$ và $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$
4.     $ frac{x}{2}=frac{y}{5}$ và $ x+y=-21$ 4.      $ 5x=7y$ và $ x+2y=51$
5.     $ 7x=3y$ và $ x-y=16$ 5.      $ frac{x}{2}=frac{y}{3}$ và $ xy=24$
6.     $ 5x=7y$ và $ y-x=18$ 6.      $ frac{x}{y}=frac{7}{3}$ và $ 5x-2y=87$
7.     $ 7x=4y$ và $ y-x=24$ 7.      $ frac{x}{19}=frac{y}{21}$ và $ 2x-y=34$
8.     $ frac{x}{3}=frac{y}{8}$ và $ x+y=-22$ 8.      $ displaystyle frac{x+4}{7+y}=frac{4}{7}$ và $ x+y=22$
9.     $ frac{x}{3}=frac{y}{4}$ và $ xy=192$ 9.      $ frac{x}{5}=frac{y}{7}$ và $ x-y=10$
10. $ 4x=5y$ và $ xy=80$ 10.  $ frac{x}{2}=frac{y}{5}$ và $ xy=10$

Bài toán 14: Tìm x, y, z  biết

1.     $ frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{5}$ và $ x+y+z=-90$ 11.  $ 2x=3y;4y=5z$ và $ 2x+3y-4z=56$
2.     $ 2x=3y=5z$ và $ x-y+z=-33$ 12.  $ frac{x}{3}=frac{y}{7};frac{y}{2}=frac{z}{5}$ và $ x+y+z=-10$
3.     $ frac{x}{5}=frac{y}{6};frac{y}{8}=frac{z}{7}$ và $ x+y-z=69$ 13.  $ displaystyle frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4}$ và $ displaystyle 2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-5{{z}^{2}}=-405$
4.     $ frac{x-1}{2}=frac{y+3}{4}=frac{z-5}{6}$ và $ 5z-3x-4y=50$ 14.  $ frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4}$ và $ x.y.z=648$
5.     $ 2a=3b,5b=7c$ và $ 3a+5c-7b=30$ 15.  $ 9x=6y;x=frac{z}{2}$ và $ x+y+z=27$
6.     $ x:y:z=3:8:5$ và $ 3x+y-2z=14$ 16.   $ frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4}$ và $ x+y+z=27$
7.     $ frac{x}{1}=frac{y}{2}=frac{z}{3}$ và $ 4x-3y+2z=36$ 17.  $ 6x=4y=3z$ và $ 2x+3y-5z=-21$
8.     $ x:y:z=3:5:left( -2 right)$ và $ 5x-y+3z=124$ 18.  $ frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4}$ và $ 2x+3y-5z=-21$

Facebook

trung tam gia su uy tin

Leave a Reply

Call Now Button