Đại số 6 – Chuyên đề 5 – Số nguyên

A. LÝ THUYẾT

1. Số nguyên

Tập hợp : {…; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

–         Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Ví dụ : |-12| = 12  ;    |7| = 7.

3. Cộng hai số nguyên cùng dấu

–         Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

–         Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chungsb rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1 : (+4) + (+7) = 4 + 7 = 11

Ví dụ 2 : (-13) + (-17) = -(13 + 17) = -30

4. Cộng hai số nguyên khác dấu

–         Hai số đối  nhau có tổng bằng 0.

–         Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ 1 : (-27) + (+27) = 0

Ví dụ 2 : (-89) + 66 = – (89 – 66) = 23

5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên

–         Tính chất giao hoán : a + b = b + a

–         Tinh chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)

–         Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a

–         Cộng với số đối : a + (-a) = 0

–         Tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

7. Quy tắc dấu ngoặc

7.1 Quy tắc phá ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.

Ví dụ : 34 – (12 + 20 – 7) = 34 – 12 – 20 + 7 = 22 – 20 + 7 = 2 + 7 = 9.

7.2 Quy tắc hình thành ngoặc

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “-“ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu “-“ chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “-“.

Khi hình thành ngoặc, nếu  ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.

  Đề thi Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm học 2014-2015

Ví dụ : 102 – 32 – 68 = 102 – (32 + 68) = 102 – 100 = 2.

8. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải dổi dấu số hạng đó : dấu “+” chuyển thành dấu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

A + B + C = D à A + B = D – C

9. Nhân hai số nguyên

–         Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

–         Muốn nhận hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

Ví dụ : (-4).(-6) = 24

Nguyên tắc nhớ : CÙNG THÌ DƯƠNG DẤU, KHÁC DẤU THÌ ÂM.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.

3 ; -18 ; 0 ; 21 ;-7 ; -12; 33

Bài toán 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.

-19 ; – 22; 20; 0; 27; 33 ; -101; -2.

Bài toán 3 : So sánh.

a.      (-3) và 0 k. |3 – 5| và (-2)
b.     3 và (+2) l. |120 – 100| và |100 – 120|
c.      (-18) và (-21) m. (120 – 100) và (100 – 120)
d.     |-12| và (-12) n. (120 – 100) và |120 – 100|
e.      0 và |-9| o. (-2)2 và (-4)
f.       (-15) và (-20) p. 12 và 2.(-6)
g.     |+21| và |-21| q. |-1| và 0
h.     (+21) và (-21) r. -1 và 0

Bài toán 4 : Tính

a.      (+18) + (+2) k. (-89) – 9
b.     (-3) + 13 l. 28 + 42
c.      (-12) + (-21) m. (-56) + |-32|
d.     (-30) + (-23) n. 40 – |-14|
e.      -52 + 102 o. |-4| + |+15|
f.       88 + (-23) p. |30| – |-17|
g.     13 + |-13| q. 13 + |-39|
h.     -43 – 26 r. 123 + (-123)

Bài toán 5 : Tính.

a.      (-5) + (-9) + (-12) k. 56 + (-32) – 78 + 44 – 10
b.     (-8) + (-13) + (-54) + (-67) l. 32 + |-23| – 57 + (-23)
c.      (-9) + (-15) + (-6) + (-3) m. |-8| + |-4| – (-12) + 5
d.     – 5 – 9 – 11 – 24 n. 126 + (-20) + 2004 + (-106)
e.      – 14 – 7 – 12 – 24 o. (-199) + (-200) + (-201)
f.       12 + 38 – 30 – 22 p. (-4) – (-8) + (-15) + (-10)
g.     34 + (-43) + 66 – 57 q. |-13| – (-17) + (-20) – (-18)
h.     – 10 – 14 – 16 + 43 r. 16 – (-3) + (-5) – 7 + 12

Bài toán 6 : Bỏ  ngoặc và tính.

a.      -|-12| – (-5 + |-4| -12) + (-9) k. 24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13)
b.     –(-15) – (-3 + 7 – 8 ) – |-5| l. |4 – 9 – 5| – (4 – 9 – 5) – 15 + 9
c.      |11 – 13| – ( -12 + 20 – 8 – 10) m. -20 – (25 – 11 + 8) + (25 – 8 + 20)
d.     (-40) + (-13) + 40 + (-13) n. |-5 + 7 – 8| – ( -5 + 7 – 8)
e.      (+23) + (-12) + |5|.2 o. (-20 + 10 – 3) – (-20 + 10) + 27
f.       (-5) + (-15) + |-8| + (-8) p. 13 – [5 – (4 – 5) + 6] – [3 – (2 – 7)]
g.     5 – (4 – 7 + 12) + (4 – 7 + 12) q. (14 – 12 – 7) – [-(-3 + 2) + (5 – 9)]
h.     -|-5 + 3 – 7| – |-5 + 7| r. 14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17
  Luyện tập phép cộng trừ các số nguyên

Bài toán 7 : Tìm x, biết.

a.      x + (-5) = -(-7) k. |x| = 5
b.     x – 8 = – 10 l. |x – 3| = 1
c.      2x + 20 = -22 m. |x + 2| = 4
d.     –(-30) – (-x) = 13 n. 3 – |2x + 1| = (-5)
e.      –(-x) + 14 = 12 o. 12 + |3 – x| = 9
f.       x + 20 = -(-23) p. |x + 9| = 12 + (-9) + 2
g.     15 – x + 17 = -(-6) + |-12| q. |x + 5| – 5 = 4 – (-3)
h.     -|-5| – (-x) + 4 = 3 – (-25)

 Bài toán 8 : Tìm x  Z biết.

a.      0 < x < 5 k. |x + 1| ≤ 3
b.     0 ≤ x < 4 l. 2 ≤ |x – 5| < 5
c.   -1 < x ≤ 4 m. (x – 3 ) là số không âm nhỏ hơn 4
d.   -2 < x 2 n. (x + 2) là số dương và không lơn hơn 5
e.   0 < x – 1 ≤ 2 o. 0 < |x + 1| ≤ 3
f.    3 ≤ x – 2 < 5 p. 0 <|x| <3
g.   0 ≤ x – 5 ≤ 2 q. -3 ≤ |x + 1| ≤ 3
h.   |x|  3 r. -2 ≤ |x – 5| ≤ 0

Bài toán 9 : Tính hợp lý.

a.      4567 + (1234 – 4567) -4 k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| + (-69)
b.     2001 – (53 + 1579) – (-53) l. 17. (15 – 16) + 16.(17 – 20)
c.      35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017) m. 15.(-176) + 15.76 + 100.15
d.     37 + (-17) – 37 + 77 n. 79.89 – 79.(-11) – 100.79
e.      –(-219) + (-219) – 401 + 12 o. 153.177 – 153.77 + 100.(-77)
f.       |-85| – (-3).15 p. -69.|-45| – 31.|45|
g.     11.107 + 11.18 – 25.11 q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29)
h.     115 – (-85) + 53 – (-500 + 53) r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167)

Bài toán 10 : Tính

a.      (-35) : (-7) k. 8.(-10).7.0
b.     42 : (-21) l. -4.10.(-2)
c.      55 : (-5) m. 3.21.(-20)
d.     46 : (-23) n. (-3). 5.8.(-10)
e.      – 30 : (-2) o. 9.12.(-3).5.7
f.       23 . (-4) p. -3.5.(-6).2.10
g.     15. (-3) .0 q. 12.8.9.0.15
h.     -32. 14 r. 0.12.(-9).35

Bài toán 11 : Tìm x, biêt.

a.      5x – 16 = 40 + x k. 125 : (3x – 13) = 25
b.     4x – 10 = 15 – x l. 541 + (218 – x) = 735
c.      -12 + x = 5x – 20 m. 3(2x + 1) – 19 = 14
d.     7x – 4 = 20 + 3x n. 175 – 5(x + 3) = 85
e.      5x – 7 = – 21 – 2x o. 4x – 40 = |-4| + 12
f.       x + 15 = 7 – 6x p. x + 15 = 20 – 4x
g.     17 – x = 7 – 6x q. 8x + |-3| = -4x + 39
h.     3x + (-21) = 12 – 8x r. 6(x – 2) + (-2) = 20 – 4x

Bài toán 12 : Tìm x, biết.

a.      2(x – 5) – 3(x + 7) = 14 k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15
b.     5(x – 6) – 2(x + 3) = 12 l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|
c.      3(x – 4) – (8 – x) = 12 m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24
d.     -7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28 n. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9
e.      5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x o. -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9
f.       -5(2 – x) + 4(x – 3)  = 10x – 15 p. 7(x – 9) – 5(6 – x) = – 6 + 11x
g.     2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2) q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24
h.     8(x – |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 – 50 r.
  Các dạng toán của toán lớp 7 về phần phân số bằng nhau cơ bản

Bài toán 13 : Tìm x  Z để

a.      1 : x là số nguyên e. (x + 8) $ displaystyle vdots $ (x + 7)
b.     1 : (x – 1) là số nguyên f. (2x – 9) $ displaystyle vdots $ (x – 5)
c.      2 : x là số nguyên. g. (5x + 2) $ displaystyle vdots $ (x + 1)
d.     -3 : (x – 2) là một số nguyên h. (2x + 16) $ displaystyle vdots $ (x + 8)
e.      -5 : (x – 4) là một số nguyên k. 3x $ displaystyle vdots $ (x + 2)

Bài toán 14 : Tính tổng các số nguyên x biết.

a.      -2 < x < 2 f. 24 ≤ x ≤ 2017
b.     -5 < x < 5 g. x chẵn và 6 ≤ x ≤ 202
c.   -5 < x ≤ 6 h. x lẻ và 7 < x < 2017
d.   |x| ≤ 5 k. 12 x  2017 và x $ displaystyle vdots $ 5

Bài toán 15. Tính các tổng sau.

a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2005 – 2006

b) S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003

c) S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 2008 – 2010

Bài toán 16 : Tìm x, biết.

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 1000) = 5750

Facebook

trung tam gia su uy tin

Leave a Reply

Call Now Button