Chuyên đề: Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 9

Bài viết này Toancap2.net chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa.

Các em cần nắm chắc lý thuyết và xem các ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về dạng bài tập phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối

$ displaystyle left| text{x} right|=left{ begin{array}{l}text{x khi x}ge text{0}text{-x khi x 0}end{array} right.$

Ví dụ:

a) $ left| 8 right|=8;left| -10 right|=10$

$ displaystyle b)left| 2x+1 right|=left{ begin{array}{l}2x+1,,,khi,,,2x+1ge 0-(2x+1),,khi,,,2x+1<0end{array} right.$

2) Các dạng phương trình tuyệt đối

2.1) Giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|=text{b (b}ge text{0)}$, $ left| text{A(x)} right|=text{B(x) }$

a) Cách giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|=text{b (b}ge text{0)}text{,}$

$ left| text{A(x)} right|=text{b }Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left| text{A(x)} right|=text{b}left| text{A(x)} right|=-text{b}end{array} right.$

Ví dụ:

Giải phương trình: $ left| text{3x+1} right|=5$

Giải

$ left| text{3x+1} right|=5Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{3x+1}=5text{3x+1}=-5end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{x=}frac{text{4}}{text{3}}text{x=-2}end{array} right.$

b) Cách giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|=text{B(x) }$

Cách 1: $ left| text{A(x)} right|=text{B(x) }Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{B(x)}ge text{0}text{A(x)=}pm text{B(x)}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{B(x)}ge text{o}left[ begin{array}{l}text{A(x)=B(x)}text{A(x)=-B(x)}end{array} right.end{array} right.$

Cách 2: $ left| text{A(x)} right|=text{B(x)}Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}text{A(x)}ge text{0}text{A(x)=B(x)}end{array} right.left{ begin{array}{l}text{A(x)0}text{-A(x)=B(x)}end{array} right.end{array} right.$

  Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ: Giải phương trình: $ left| 3text{x+2} right|=5text{x-1}$

Giải

$ left| 3text{x+2} right|=5text{x-1}Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}text{3x+2}ge text{0}text{3x+2=5x-1}end{array} right.left{ begin{array}{l}text{3x+20}text{-3x-2=5x-1}end{array} right.end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}text{x}ge text{-}frac{text{2}}{text{3}}text{x=}frac{text{3}}{text{2}}end{array} right.left{ begin{array}{l}text{x-}frac{text{2}}{text{3}}text{x=-}frac{text{1}}{text{8}}end{array} right.end{array} right.$

2.2) Giải phương trình dạng: $ left| text{A}(text{x)} right|=left| text{B(x)} right|$

Cách giải: $ left| text{A(x)} right|=left| text{B(x)} right|Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{A(x)=B(x)}text{A(x)=-B(x)}end{array} right.$

Ví dụ: Giải phương trình: $ left| text{2-3x} right|=left| 5-2text{x} right|$

Giải

$ left| text{2-3x} right|=left| 5-2text{x} right|Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{2-3x=}5-2text{x}text{2-3x=-(}5-2text{x)}end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{x=-3}text{x=}frac{text{7}}{text{5}}end{array} right.$

2.3) Giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|+left| text{B(x)} right|=text{b}$

Cách giải 1:

– Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối

– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng

Ví dụ: Giải phương trình: $ left| text{x+1} right|+left| text{x-1} right|=10$

Giải

– Bước 1: Lập bảng phá dấu $ left| {} right|$

x

                                        -1                                                                1
 $ left| text{x+1} right|$          -x-1                          0               x+1                x+1
 $ left| text{x-1} right|$          -x+1              -x+1                         0             x-1

$ left| text{x+1} right|$ + $ left| text{x-1} right|$

          -2x                 2                 2x
  Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Khánh Hòa năm học 2012-2013

– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5

Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau

TH1: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)}ge text{0}text{B(x)}ge text{0}end{array} right.$ ta giải phương trình A(x) + B(x) =b

TH 2: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)}ge text{0}text{B(x)0}end{array} right.$ Ta giải phương trình A(x) – B(x) =b

TH 3: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)0}text{B(x)}ge text{0}end{array} right.$  Ta giải phương trình – A(x) + B(x) = b

TH 4: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)0}text{B(x)0}end{array} right.$ Ta giải phương trình sau –A(x) – B(x) = b

Ví dụ: Giải phương trình: $ left| text{x+1} right|+left| text{x-1} right|=10$ (*)

Giải

TH 1: $ left{ begin{array}{l}text{x+1}ge text{0}text{x-1}ge text{0}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x}ge -1text{x}ge text{1}end{array} right.Rightarrow xge 1$

Phương trình(*) tương đương với phương trình x+1+x-1=10 ⇔ x=5 thoã x ≥ 1

TH 2: $ left{ begin{array}{l}text{x+1}ge text{0}text{x-10}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x}ge text{-1}text{x1}end{array} right.Leftrightarrow -1le text{x1}$

(*)  ⇔ $ Leftrightarrow text{x+1-x+1=10}Leftrightarrow text{2=10}$  Vô nghiệm

TH 3: $ left{ begin{array}{l}text{x+10}text{x-1}ge text{0}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x-1}text{x}ge text{1}end{array} right.$ : Không xảy ra

TH 4: $ left{ begin{array}{l}text{x+10}text{x-10}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x-1}text{x1}end{array} right.Rightarrow text{x-1}$

(*) $ Leftrightarrow -(text{x+1)-(x-1)=10}Leftrightarrow -text{2x=10}Leftrightarrow text{x=-5}$  thoã đk x<-1

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=5 và x=-5

Facebook

trung tam gia su uy tin

Leave a Reply

Call Now Button