Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Để chứng minh 2 tam giác đồng dạng thì các em cần phải nắm được lý thuyết hai tam giác đồng dạng và các cách chứng minh mà Toancap2.net đưa ra dưới đây.

Nhắc lại một ít lý thuyết về tam giác đồng dạng.
Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường :

– Trường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3: ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

  Hàm số mũ, hàm số logarit

Dạng 1 : Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :


Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), có AD là đường phân giác trong. Ở miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng . Gọi I là giao điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

c) AD2 = AB.ACBD.DC

Giải

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụnga)∆ADB và ∆CDI , ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (gt)

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (∆ADB ~ ∆CDI)

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.ACBD.CD = AD.AIAD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2


Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụngXét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :1. AC2 = CH.BC :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng cùng phụ Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.


Dạng 2 : Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường thẳng song song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

  Đề thi HSG môn Toán 6 huyện Tư Nghĩa năm 2016-2017

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụnga) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :

BD Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng AC (BD là đường cao)

EG Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmt)

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> FG // BC (định lí đảo talet)


Dạng 3 : Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

c) cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH và BC. chứng minh : DE vuông góc EM.

Giải

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụnga)xét ∆HBE và ∆HCD, ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (gt)

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, ta có :

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (∆HBE ~ ∆HCD)

=>Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=> Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (1)

mà : Đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng BC tại M.

=>Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

mặt khác : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=>Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (2)

từ (1) và (2) : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

hay : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

c) cmtt câu b, ta được : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (3)

xét ∆BCD, ta có :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân tại D

=>Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

mà : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (∆HED ~ ∆HBC)

=> Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

mà : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng (cmt)

=>Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

hay : Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

=> ED Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng EM.

Facebook

trung tam gia su uy tin

Leave a Reply

Call Now Button